已知a b c 成等差数列 求证a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列

即证2(b^2-ac)=(a^2-bc)+(c^2-ab)

(a^2-bc)+(c^2-ab)=a^2+c^2-bc-ab
=(a+c)^2-2ac-b(a+c)
=(a+c)(a+c-b)-2ac
a b c 成等差数列
a+c=2b
所以上式=2b*b-2ac=2(b^2-ac)

所以a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列

设a=b-d,c=b+d

如果是等差数列那么第一项和第三项的和等于第二项的2倍，则

a^2-bc+c^2-ab
=(b-d)^2-b(b+d)+(b+d)^2-(b-d)b
=b^2+d^2-2bd-b^2-bd+b^2+d^2+2bd-b^2+bd
=2d^2

b^2-ac=b^2-(b-d)(b+d)=d^2

所以a^2-bc+c^2-ab=2(b^2-ac)
因此a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列

你好,答案应该是这样的吧.a^2-bc+c^2-ab-2(b^2-ac)=a^2+2ac+c^2-(2b^2+bc+ab)=(a+c)^2-b(2b+c+a)=4b^2-b(2b+2b)=0故成等差